POKOK BAHASAN VIII
ARUS BOLAK-BALIK
A. PENDAHULUAN
Pada bab terdahulu arus yang dibahas adalah arus searah yang memiliki harga tetap dan tandanya tidak berubah terhadap waktu. Pada pokok bahasan ini akan dibahas arus serta tegangan yang nilai atau harga serta tandanya berubah terhadap waktu yang disebut arus bolek-balik atau arus tukar.
Pokok bahasan ini terdiri atas tiga sub pokok bahasan yaitu :
1. Arus tegangan bolak-balik.
2. Untai R, L, C.
3. Nilai efektif dan Daya.
B. TIU dan TIK ( Sasaran Belajar )
Tujuan instruksional umum : pada akhir kuliah mahasiswa diharapkan :
1. Dapat menjelaskan ciri dan sifat arus bolak-balik.
2. Dapat menjelskan sifat-sifat arus bolak-balik.
3. Dapat menjelaskan sifat-sifat arus dan tegangan bolak balik pada untai R, L, C.
Tujuan instruksional khusus.
1. Dapat membedakan arus dan tegangan bolak-balik dengan arus dan tegangan searah.
2. Dapat menghitung besar arus dan tegangan bolak-balik pada untuk R, L, C.
3. Dapat menghitung impedansi dan beda fase pada untuk R, L, C.
4. Dapat menghitung nilai efektif dan daya arus bolah balik.
C. URAIAN DAN CONTOH
1. ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK
Ditinjau terlebih dahulu arus dan tegangan searah, arus dan tegangan searah misal yang terdapat pada suatu hambatan R yang dihubungkan dengan aki atau generator arus searah dapat dilukiskan seperti pada gambar 8.1. pada gambar 8.1 tampak bahwa besar arus dan tegangan searah konstan atau dapat dianggap konstan dan tandanya tidak berubah terhadap waktu. Sedang arus atau tegangan bolak-balik diantara dua titik pada suatu unti besar atau nilai serta tandanya berubah terhadap waktu misal seperti gambar 8.2.
(a) (b)
Gambar 8.1 Arus searah
Umumnya sumber blak-balik akan menghasilkan tegangan yang berubah terhadap waktu secara periodik seperti bentuk sinusoidal sehingga dapat dituliskan sebagai:
...................................................................................................(8.1)
.................................................................................................(8.2)
................................................................................................(8.3)
Dengan:
v : tegangan sesaat
V : amplitudo tegangan
w : Frekuensi sudut
f : Frekuensi
T : Periode
T : Waktu
Pada sumber bolak-balik terdapat beberapa besaran seperti tegangan sesaat v(t), tegangan maximum V, tegangan rata-rata Vav, tegangan efektif Veff =
, demikian halnya pada arus bolak-balik terdapat bersaran arus sesaat i(t), arus maximum I, arus rata-rata Iav, dan arus efektif Ieff = 
.
2. UNTAI R, L, C.
2.1. Hambatan R
Misal sumber tegangan bolak-balik dengan v – V sin wt dihubungkan dengan tahanan R, berdasarkan hukum Kirchoff e = IR, maka :
....................................................................................................(8.4)
Karena arus dan tegangan pada R berubah sesuai sin wt maka dikatakan I da V sefase.
Gambar 8.3 Arus dan tegangan bolak-balik pada R
2.2. Induktor L
Sumber tegangan bolak balik dihubungkan dengan suatu induktor L seperti pada gambar 8.4
Gambar 8.4.a Sumber bolak-balik dan induktor L
e = v = Vsin wt
tegangan pada induktor L :
, maka
integrasi kedua ruas menghasilkan :
dengan arus maximum 
, maka
Dari persamaan (8.5) ternyata bahwa arus berjalan 90o dibelakang tegangan untuk jelasnya lihat gambar 8.4B. mengingat hukum Ohm maka wL = XL pada persamaan 8.5 berlaku sebagai hambatan yang disebut reaktansi induktif. Satuan reaktansi induktif juga Ohm (W)
2.3. Kapasitor C
Sumber bolak-balik dihubungkan dengan kapasitor C.
e = v = Vsin wt
Gambar 8.5 Arus dan tegangan tukar
tegangan pada kapasitor :
v = q/C
q adalah muatan sesaat, maka persamaan di atas dapat dituliskan dengan :
q = Cv = CV sin wt
dan arus i adalah :
jadi arus maksimum iI :
sehingga dapat dituliskan :
i = I cos wt
Dari persamaan (8.6) arus pada kapasitor berjalan 90o di depan tegangan, dan bila persamaan (8.6) dibandingkan dengan hukum Ohm maka ..... rumus...... berlaku sebagai tahanan.
2.4. Untai R, L, C seri
Gambar 8.6.(a). Rangkaian seri R, L, C. (b) Diagram rotor
Bila sumber tegangan bolak-balik dihubungkan dengan untai R, L, C yang disusun seri, berdasar huku Kirchoff diperoleh :
v = vR + vL + vC ...............................................................................(8.7)
Ruas kanan dan kiri dikwadratkan diperoleh :
Maka tegangan maksimum V adalah :
Jika X = XL – XC = reaksi neto
Didefinisikan impedansi rangkaian = Z
Sehingga dituliskan
V = I . Z atau I = V/Z
Sudut f adalah sudut fase antara jalur tegangan V dan jalur arus dan besarnya adalah :
2.5. Untai R, L, C paralel
Bila sumber tegangan bolak-balik dihubungkan dengan untai RLC yang disusun paralel, berdasar hukum Kirchoff diperoleh :
.............................................................................(8.11)
...............................................................................(8.12)
IR sefase dengan V
IC berjalan 90° dibelakang V
IL berjalan 90° di depan V
Gambar 8.7 Untai RLC paralel dan diagram arus pada untai RLC parale
Berdasr hukum Phytagoras arus-arus pada gambar 8.9 dijumlahkan
Sudut fase q
Dalam untai R, L, C akan terjadi bila XC = XL dan ini merupakan syarat terjadinya resonansi.
3. NILAI EFEKTIF DAN DAYA
Ada sumber bolak-balik nilai atau besar arus dan tegangan selalu berubah setiap saat, maka diperlukan nilai atau harga arus serta tegangan yang tetap yang dapat meberikan informasi yang berguna yaitu nilai arus dan balik didefinisikan sebagai nilai arus atau tegangan searah rata yang memilki daya yang sama dengan arus atau tegangan bolak-balik tersebut. Daya pada untai dengan sumber bolak-balik dapat dituliskan :
padahal 
, maka :
karena harga rata-rata ruas kanan pada sejumlah daur adalah nol, maka P rata-rata Pva adalah :
Atau dapat dituliskan dalam bentuk :
Pada keadaan sering dijumpai, arus dan tegangan berbeda fase sebesar sudut q dan
Daya rat-rata Pav
4. LATIHAN
1. Tuliskan persamaan dan perbedaan arus dan tegangan bolak-balik dengan arus dan tegangan searah
2. Gambarkan tegangan bolak-balik bentuk sinusiodal dalam koordinat Cartesian.
3. Gambarkan diagram arus dan teganga pada untai R, L, yang disusun seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik.
4. Tuliskan besarn-besaran pada sumber bolak-balik.
5. TES/SOAL
1. Gambarkan grafik tegangan bolak-balik dengan v = 100 sin 250t pada koordinat Cartesian.
2. Hambatan R = 100 ohm seri dengan induktor L =40 mH seri dengan kapasitor 0,1 mF dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik dengan arus maximum 100 volt dan frekuensi 50 Hz, tentukan :
a. Impedansi dari untai tersebut
b. Beda fase arus dan tegangan pada untai tersebut.
6. RANGKUMAN
1. Arus dan tegangan bolak-balik : antara dua titik pada suatu untai nilai serta tandmnay dapat dituliskan : v = V sin wt.
2. Untai R, L, C bila sumber bolak-balik dihubungkan dengan hambatan R, induktor L, dan kapasitor C atau R, L, C disusun paralel akan diperoleh hubungan antara I dan V sebagai berikut :
a. Pada resistor R : I dan V sefase.
b. Pada induktor L : berjalan 90° dibelakang V atau terdapat beda fase F = 90° atau p/2.
c. Pada kapasitor C : I berjalan 90° di depan V atau terdapat beda fase 90° atau -p/2.
d. Pada untai RLC seri impedansi
Sudut F adalah sudut fase antara jalur tegangan V dan jalur arus dan besarnya adalah :
e. Pada untai RLC paralel :
Sudut fase F
3. Nilai efektif dan daya : nilai efektif arus atau tegangan bolak-balik didefinisikan sebagai nilai arus atau tegangan searah rata yang memiliki daya yang sama denagan daya bolak-balik tersebut.
dan 
Daya pada resistor R : Pav ½ VI Veff Ieff
Daya induktor atau kapasitor : Pav = ½ VI cos F = Veff Ieff cos F
